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D'après les travaux de Morel, Voevodsky et d'autres mathématiciens, on dispose de la notion du type d'homotopie motivique stable d'un S-schéma lisse. Cet objet vit dans la catégorie homotopique stable des S-schémas SH(S).
Ce travail est divisé en deux volumes et chaque volume en deux chapitres. Dans le premier chapitre, on montre que du point de vue de la fonctorialité, les catégories SH(S) se comportent comme les catégories dérivées des faisceaux (...)-adiques. En effet, le formalisme des opérations de Grothendieck f*, f*, f! et f! s'étend sans changement au monde motivique. Dans le second chapitre, on étudie les propriétés de constructibilité des motifs et on développe la dualité de Verdier. Le troisième chapitre est consacré à la théorie des motifs proches et motifs évanescents. Dans le dernier chapitre, on reprend la construction des catégories SH(S).
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